UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA
NOMBRE: Juan Gabriel Granda Granda
ESTADÍSTICA
RESUMEN ÚLTIMA CLASE
LA FAMILIA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD NORMAL
La distribución normal se describe mediante su media y desviación estándar.
La distribución de probabilidad normal posee las siguientes características principales:
1. Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda son iguales. El área total bajo la curva es 100, la mitad del área bajo la curva esta a la derecha y la otra mitad hacia la izquierda.
2. Es simétrica respecto a la media.
3. Tiene una distribución asintótica
4. La localización de una distribución normal se determina a través de la media.
Estas características se muestran en la siguiente gráfica:
El numero de distribución normales es limitado, y cada una posee diferente media (µ), desviación estándar (σ) o ambas.
Cualquier distribución de probabilidad normal puede convertirse en una distribución de probabilidad normal estándar al restar la media de cada observación y dividir esta diferente entra la desviación estándar.
Los resultados reciben el nombre de valores z o valores tipificados.
FORMULA
X= es el valor de cualquier observación y medición.
µ= la media de la distribución.
σ= es la desviación estándar de la distribución.
APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
EJERCICIO:
La familia Kamp tiene gemelos, Rob y Rachel. Ellos se graduaron de la universidad hace dos años y actualmente cada uno gana $50000 anuales. Rachel trabaja en la industria de ventas de menudeo, donde el salario medio par ejecutivos con menos de cinco años de experiencia es de $ 35000, con una desviación estándar de $8000 Rob es ingeniero. El salario medio para los ingenieros con menos de cinco años de experiencia es de $ 60000, con una desviación estándar de $ 5000. Calcule los valores z par Rob y para Rachel y comente sus resultados.
Para X Para X
z=1.875 z= -2
Valor z para Rachel = 1.875 Valor z para Rob = -2
Comentario:
El valor z de 1.875 indica que un ingreso anual de $50000 esta en una desviación estándar por encima de la media, y un valor z de -2 muestra que un ingreso de 50000 esta en una desviación estándar por debajo de la media.
METODOS DE MUESTREO
El muestreo es aquel que resulta más accesible que el estudio de toda la población.
Razones para muestrea:
1. Establecer contacto con toda la población requeriría mucho tiempo.
2. El costo de estudiar todos los elementos de una población resulta prohibitivo.
3. Es imposible verificar de manera física todos los elementos de la población.
4. Algunas pruebas son de naturaleza destructiva.
5. Los resultados de la muestra son adecuados.
A continuación hablaremos de cada método de muestreo:
1. Muestreo aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas posibilidades de que se le incluya.
2. Muestreo aleatorio sistemático: Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente se elige cada k-ésimo miembro de la población.
3. Muestra aleatoria estratificada: Una población se divide en subgrupos, denominados estratos, y se selecciona al azar una muestra de cada estrato.
4. Muestreo acumulado: Una población se divide en conglomerados a partir de los límites naturales geográficos o de otras clases. A continuación se seleccionan los conglomerados al azar y se toma una muestra de forma aleatoria con elementos de cada grupo.
ERROR DE MUESTREO
El error de muestreo es la diferencia entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población correspondiente.
